Question

【題目】某地區高考實行新方案,規定:語文、數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統計選考科目人數如下表:

性別	選考方案確定情況	物理	化學	生物	歷史	地理	政治
男生	選考方案確定的有8人	8	8	4	2	1	1
	選考方案待確定的有6人	4	3	0	1	0	0
女生	選考方案確定的有10人	8	9	6	3	3	1
	選考方案待確定的有6人	5	4	1	0	0	1

（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設隨機變量兩名男生選考方案相同時，兩名男生選考方案不同時，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為則（人）；（Ⅱ）根據古典概型概率公式可得該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率為；（Ⅲ）由題意知的所有可能取值為，根據古典概型概率公式計算出兩隨機變量對應的概率，可得到分布列，從而根據期望公式可得的值.

試題解析：（Ⅰ）設該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為

（人），

所以該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為人.

（Ⅱ）該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率為

.

（Ⅲ）由題意知的所有可能取值為

所以的分布列為

期望為.