【題目】已知函數
.
（1）若
恒成立，求
在
處的切線方程；
（2）若
有且只有兩個整數解，求
的取值范圍.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
軸交于點
,直線
與拋物線
交于點
，
兩點．直線
,
分別交橢圓
于點
、
（,與不重合）
(1)求證：
；
(2)若
,求直線
的斜率
的值；
(3)若
為坐標原點,直線
交橢圓
于
，
，若
,且
,則
是否為定值？若是,求出定值；若不是,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是圓
上的任意一點，
是過點且與
軸垂直的直線，
是直線與軸的交點，點
在直線上，且滿足
.當點在圓
上運動時，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點
，過
的直線
交曲線于
兩點，交直線
于點
.判定直線
的斜率是否依次構成等差數列？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年春節期間，我國高速公路繼續執行“節假日高速免費政策”.某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點處記錄了大年初三上午9:20～10:40這一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9:20～9：40記作區間
，9:40～10:00記作
，10:00～10:20記作
，10:20～10:40記作
.比方：10點04分，記作時刻64.
（1）估計這600輛車在9:20～10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記
為9:20～10:00之間通過的車輛數，求的分布列與數學期望；
（3）由大數據分析可知，車輛在春節期間每天通過該收費點的時刻
服從正態分布
，其中
可用這600輛車在9:20～10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，
可用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46～10:40之間通過的車輛數（結果保留到整數）.
參考數據：若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；
（2）假設球半徑
．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左焦點為
，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且
．
(1)求橢圓C的標準方程：
(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線
的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某輪船公司年初以200萬元購進一艘輪船，以每年40萬元的價格出租給海運公司.輪船公司負責輪船的維護，第一年維護費為4萬元，隨著輪船的使用與磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該輪船第
年末可以以
萬元的價格出售.
（1）寫出輪船公司到第
年末所得總利潤
萬元關于的函數解析式，并求的最大值；
（2）為使輪船公司年平均利潤最大，輪船公司應在第幾年末出售輪船？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面立角坐標系
中，過點
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)點
在直線
上，過點作圓的切線
、
，切點分別為
、
，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設相互垂直的直線
，
分別過橢圓
的左、右焦點
，
，且與橢圓
的交點分別為
、
和
、
.
（1）當的傾斜角為
時，求以為直徑的圓的標準方程；
（2）問是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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