Question

【題目】已知等差數列滿足點在直線上.

（1）求數列的通項公式；

（2）,求數列的前n項和.

Answer 1

【答案】(1) an＝n ,(2)n2n+2n+2﹣4

【解析】

（1）設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；

（2）求得n+2n+1，運用數列的求和方法：分組求和，結合等差數列和等比數列的求和公式，即可得到所求和．

解：（1）設等差數列{an}的公差為d，

因為點（a4，a6）在直線x+2y﹣16＝0上，所以a4+2a6＝16，

又因為a2＝2，

所以，

解得a1＝1，d＝1．

所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）1＝n．

故數列{an}的通項公式為an＝n；

（2）由（1）可得n+2n+1，

所以數列{bn}的前n項和Sn＝（1+2+…+n）+（22+23+…+2n+1）

n（n+1）n2n+2n+2﹣4．