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【題目】在直角坐標系中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系圓C的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.

（1）求圓C及直線的直角坐標方程；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】

（1）利用極坐標和直角坐標互化公式直接把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，利用加減消元法可以將直線的參數方程化為普通方程；

（2）利用垂徑定理、勾股定理可以求出的長度，利用圓的幾何性質求出P到直線的最大距離，最后求出面積的最大值.

（1）

，

，

圓C的方程為：，直線的方程為；

（2）圓C的圓心坐標為，半徑為，

圓心到直線的距離為，

∴

∵點P到直線距離的最大值為，

從而有.

練習冊系列答案
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