【題目】如圖，四棱錐
中，側面
為等邊三角形且垂直于底面
，
，
.
（1）證明：
平面；
（2）若四棱錐的體積為
，求
的面積.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可；
（2）取AD的中點M，連接PM，CM．證明CM⊥AD．再由已知證明PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，可得PM⊥CM，設
，則
，
，
，
，
，取CD的中點N，連接PN，得PN⊥CD，且PN＝
，由四棱錐
的體積為
，求得x＝2．進而得到
的面積.
（1）在平面
內，因為
，所以
.
又
平面
，
平面，故
平面.
（2）取
的中點
，連接
，
，由
，及，
，
得四邊形
為正方形，則
，因為側面是等邊三角形且垂直于底面，
平面
平面
，所以
，因為
平面，所以
平面.
因為
平面，所以
.設，則，，，，.
因為四棱錐的體積為，所以
，所以
，
取
的中點
，連接
，則
，所以
.
因此的面積
.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區將水果運出銷售.現有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元．若需要一天內把180噸水果運輸到火車站，則通過合理調配車輛，運送這批水果的費用最少為（ ）
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△
為一個等腰三角形形狀的空地，腰
的長為
（百米），底
的長為
（百米），現決定在空地內筑一條筆直的小路
（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等.
（1）若小路一端
為
的中點，求此時小路的長度；
（2）求分成的四邊形的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線
與直線
平行.
（1）求實數
的值；
（2）若函數
在
上恰有兩個零點，求實數
的取值范圍.
（3）記函數
，設
是函數
的兩個極值點，若
，且
恒成立，求實數
的最大值.
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