【題目】如圖，△
為一個等腰三角形形狀的空地，腰
的長為
（百米），底
的長為
（百米），現決定在空地內筑一條筆直的小路
（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等.
（1）若小路一端
為
的中點，求此時小路的長度；
（2）求分成的四邊形的面積的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過
分時，按
元/分計費；超過分時，超出部分按
元/分計費．已知王先生家離上班地點
公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 
(分)是一個隨機變量．現統計了
次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：
時間 |
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|
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頻數 |
|
|
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|
將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為
分．（1）寫出王先生一次租車費用
（元）與用車時間（分）的函數關系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設
表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
，滿足
.
（1）若
，求數列前10項和；
（2）若
，且數列前2017項中有100項是0，求
的可能值；
（3）求證：在數列中，存在
，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為
的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，以原點
為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過定點
的直線
交橢圓于
兩點，連接
并延長交于
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調查.該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間
（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求樣本學生一個月閱讀時間的中位數
.
（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據題目信息完成下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關.
列聯表
男 | 女 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
其中：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =
，四邊形ABCD 是正方形．
（1）《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．
（2）求四面體 EABC 的體積．
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