Question

【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費．已知王先生家離上班地點公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 (分)是一個隨機變量．現統計了次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：

時間（分）
頻數

將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數關系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】

（1）由題意，分別求出和時，函數的解析式，得到相應的分段函數；

（2）由題意，求得“路段暢通”的概率，進而得到隨機可取，利用的獨立性檢驗的概率計算公式，求解隨機變量取每個值對應的概率，求得分布列，最后利用期望的公式，即可求解.

（1）當時，

當時，.

得：

（2）王先生租用一次新能源分時租賃汽車，為“路段暢通”的概率

可取0，1，2，3.

，

，

的分布列為

	0	1	2	3
P

或依題意，