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【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點分別是，離心率為，設點，連接交橢圓于點，坐標原點是．

（1）證明： ；

（2）設三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標準方程．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據離心率為，可得，聯立直線與橢圓的方程即可求出點的坐標，從而可得直線的斜率，再根據直線的斜率，即可證明；（2）由（1）知， ，根據的最小值為1，即可求出的值，從而求出橢圓的標準方程.

試題解析：（1）由 得， .

∴ ，即 .

∴橢圓的方程為 ，

由，整理得： ，由 可得 ， 則點的坐標是，故直線的斜率為

∵直線的斜率為

∴

∴.

（2）由（1）知， ， ∴.

∴當時，

∴ ，

∴橢圓方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值．

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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P-ABC的三視圖的面積之和最大值為（ ）

A.6B.7C.8D.9

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的焦點為(，0)，(，0)，且橢圓C過點M(4，1)，直線l：不過點M，且與橢圓交于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個等腰三角形．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數，…．

（Ⅰ）判斷函數的單調性，并說明理由；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若對任意的，總存在，使得，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

(1)證明是等比數列，并求{an}的通項公式；

(2)證明： .

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