[題目]在直角坐標平面內.以坐標原點為極點.軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為.直線的參數方程為(為參數)．(1)分別求出曲線和直線的直角坐標方程,(2)若點在曲線上.且到直線的距離為1.求滿足這樣條件的點的個數．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．

（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3個.

【解析】

試題分析：（1）由曲線的極坐標方程為,兩邊分別乘以,再根據,即可將極坐標方程轉化為直角坐標方程.由直線的參數方程為（為參數）,消去參數t可得直角坐標系中的直線方程.

（2）由圓心(2,0)到直線的距離為1.所以恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1.

（1）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即

；由直線的參數方程消去參數得，

即． 4分

（2）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1． 7分

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321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

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