Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求的極值；

（2）討論的單調性．

Answer 1

【答案】（1）當時，的極大值為9；當時，的極小值為

（2）①當時,在R是增函數.

②當時,的單調增區間為：,；

單調減區間為：

【解析】

(1)代入,求導后得,再列表分析各區間上導函數的正負與原函數的單調性與極值即可.

(2)求導后再根據導函數有無零點討論a的取值,再求解導數大于零,得遞增區間,導數小于零得遞減區間.

解：（1）當時,,則

令得,得,

則x,,的關系如下：

x				1
		0		0
	增	9	減		增

所以,當時,的極大值為9；當時,的極小值為．

（2）,

,

①當時,,且僅當,時,所以在R是增函數,

②當時,有兩個根,,,

當時,得或,所以的單調增區間為：,；

當時,得,所以的單調減區間為：．

綜上所述, ①當時,在R是增函數.

②當時,的單調增區間為：,；

單調減區間為：