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【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為_____．

【答案】

【解析】

根據四面體是球的內接四面體，結合位置關系，可得棱錐的形狀，以及棱長之間的關系，利用體積公式即可代值計算.

設該球的半徑為R，則AB＝2R，2ACAB2R，

∴ACR，

由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內且有AC⊥BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，

所以Rt△ABC面積SBC×ACR2，

又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面體P﹣ABC的體積為，

∴VP﹣ABCRR2，即R3＝9，R3＝3，

所以：球的體積V πR3π×34π．

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，（如圖所示，坐標以已知條件為準），表示青蛙從點到點所經過的路程.

（1）若點為拋物線（）準線上一點，點均在該拋物線上，并且直線經過該拋物線的焦點，證明.

（2）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；

（3）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達式.

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【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的動弦過點，過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）求的最小值.

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【題目】已知函數與函數的圖象有兩個不同的公共點、.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設點是線段的中點，證明：.

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【題目】已知橢圓C：（）的短軸長和焦距相等，左、右焦點分別為、，點滿足：.已知直線l與橢圓C相交于A，B兩點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線l過點，且，求直線l的方程；

（3）若直線l與曲線相切于點（），且中點的橫坐標等于，證明：符合題意的點T有兩個，并任求出其中一個的坐標.

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【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數列{anbn}的前n項和為Tn（n∈N*）．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求的極值；

（2）討論的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數為，求的分布列；

（2）設.試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點， 為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.

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