Question

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，對于任意，，總有且．若對于任意，存在，使成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. 或

C. 或D. 或或

Answer 1

【答案】D

【解析】

由條件先判斷函數的單調性，利用奇偶性和單調性的性質將不等式轉化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，構造函數g（a）即可得到結論．

∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，

∴當x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0時，有0，

∴函數f（x）在[﹣1，1]上單調遞增．

∵f（1）＝1，

∴f（x）的最小值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，最大值為f（1）＝1，

若對于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，

即t2﹣2at﹣1≥﹣1對所有a∈[﹣1，1]恒成立，

∴t2﹣2at≥0，

設g（a）＝t2﹣2at＝﹣2ta+t2，

則滿足，

即，

∴t≥2或t≤﹣2或t＝0，

故選：D．