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【題目】已知拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點，且以為直徑的圓過坐標原點，求的面積。

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為可得 解得，從而可得拋物線的方程；（2）先討論直線斜率不存在時的情況，當斜率存在時，設直線方程為聯立，消去得 ，根據韋達定理、平面向量數量積公式以及弦長公式、點到直線距離公式與三角形面積公式可求得的面積.

試題解析：（1）依題意： 解得，所以拋物線的方程為

（2）依題意：若直線斜率不存在時，直線與拋物線只有一個交點，不符合題意；

所以設直線方程為

聯立，消去得

所以

又

因為以為直徑的圓過坐標原點，所以，

所以

解得，由，點到直線的距離為

所以。

練習冊系列答案
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【題目】解下列關于x的不等式：

（1）； （2）x2-ax-2a2≤0（a∈R）

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【題目】設公差不為零的等差數列{an}的前5項的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設數列bn= ，求證：數列{bn}的前n項和Sn＜ ．

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【題目】下圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖,請你根據統計圖提供的信息解答以下問題:

(1)本次一共調查了多少名學生.(2)在圖(1)中將②對應的部分補充完整.

(3)若該校有3 000名學生,你估計全校有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5時以下?

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【題目】在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取100天的空氣質量指數的監測數據如表：

空氣質量指數t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200）

（200，300]

（300，+∞）

質量等級

優

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數K

5

23

22

25

15

10

（1）若該城市各醫院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量（取整數）存在如下關系 且當t＞300時，y＞500，估計在某一醫院收治此類病癥人數超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合的曲線為，現已取出了10對樣本數據（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

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【題目】某商品一年內出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

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【題目】已知函數，，函數，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點.

（1）求表達式和的單調增區間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若函數在區間上有且只有一個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數，其中a為常數.

（I）若x=1是函數的一個極值點，求a的值

（II）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍

（III）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍

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【題目】（本小題滿分分）

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）設直線與圓相交于， 兩點，求實數的取值范圍．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數，使得點到， 兩點的距離相等，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

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