精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設公差不為零的等差數列{an}的前5項的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設數列bn= ，求證：數列{bn}的前n項和Sn＜ ．

【答案】
（1）解：設等差數列的首項為a1，公差為d，

由題意可得 ，

即有 或 （舍去），

故數列{an}的通項公式為an=7+2（n﹣1）即an=2n+5


（2）證明：由（1）an=2n+5，

得 ，

則

= ．

故原不等式成立


【解析】（1）設等差數列的首項為a1 ， 公差為d，運用等比數列的中項的性質和等差數列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn= （ ﹣ ），運用裂項相消求和和不等式的性質，即可得證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上． （Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一個公益廣告說：“若不注意節約用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我們的眼淚。”我國是水資源匱乏的國家。為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%。設某人本季度實際用水量為噸，應交水費為f(x)，（1）求的值；（2）試求出函數f(x)的解析式。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若關于正整數n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數解有兩個，則正實數T的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為， ， ().

(1)求數列的通項公式；

(2)設，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點，且以為直徑的圓過坐標原點，求的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，右頂點為．

（）求雙曲線的方程；

（）若直線與雙曲線交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视