【題目】將一枚質地均勻的硬幣向上拋擲三次,下列兩個事件中,是對立事件的是( )
A.事件:“恰有兩次正面向上”,事件
:“恰有兩次反面向上”
B.事件:“恰有兩次正面向上”,事件
:“恰有一次正面向上”
C.事件:“至少有一次正面向上”,事件
:“至多一次正面向上”
D.事件:“至少有一次正面向上”,事件
:“恰有三次反面向上”
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點
,圓
.
(1)求圓C的標準方程;
(2)已知,圓P與x軸相交于兩點
(點M在點N的右側),過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于
兩點.問:是否存在實數a,使得
?若存在,求出實數a的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是矩形,平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3,CD=DD1=5,∠D1DC=120°,M,N分別是線段AD1,BD的中點.
(1)求證:MN//平面DCC1D1;
(2)求證:MN⊥平面ADC1;
(3)求三棱錐D1﹣ADC1的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設和
是雙曲線
上的兩點,線段
的中點為
,直線
不經過坐標原點
.
(1)若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
,求證:
;
(2)若雙曲線的焦點分別為、
,點
的坐標為
,直線
的斜率為
,求由四點
、
、
、
所圍成四邊形
的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義集合與集合
之差是由所有屬于
且不屬于
的元素組成的集合,記作
且
.已知集合
.
(Ⅰ)若集合,寫出集合
的所有元素;
(Ⅱ)從集合選出10個元素由小到大構成等差數列,其中公差的最大值
和最小值
分別是多少?公差為
和
的等差數列各有多少個?
(Ⅲ)設集合,且集合
中含有10個元素,證明:集合
中必有10個元素組成等差數列.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】重慶某地區年至
年農村居民家庭人均純收入
(單位:萬元)的數據如表:
年份 | |||||
年份代號 | |||||
純收入 |
(1)求關于
的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析年至
年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區
年農村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中,
,
,現以
為折痕把
折起,使點
到達點
的位置,且
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若為棱
上一點,且平面
分三棱錐
所得的上下兩部分的體積比為
,求二面角
的余弦值.
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