Question

【題目】已知正項數列{an}滿足：a1=3，（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），設 ，數列{bn}的前n項的和Sn ， 則Sn的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），
∴（2n﹣1）an﹣（2n+1）an﹣1=2（4n2﹣1），
又n＞1，等式兩端同除以4n2﹣1得：
，即數列{ }是以1為首項，2為公差的等差數列．
∴ =2n﹣1，
∴ = ，
∴sn= = ．
∴ ，
所以答案是B．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．