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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）求曲線與焦點的極坐標，其中.

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為；

（2）曲線與交點的極坐標.

【解析】試題分析: （1）根據,可求出的極坐標方程;將消去參數t,可得的普通方程,再利用化簡可得的極坐標方程; （2）聯立與的普通方程,求出交點坐標,再將交點坐標化為極坐標形式即可.

試題解析:解：（1）依題意，將代入上式中可得；

因為，故，將代入上式化簡得；

故曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為；

（2）將代入得，解得（舍去），

當時， ，所以與交點的平面直角坐標為, ,

因為，

所以，故曲線與交點的極坐標.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面內， ⊥ ，| |=| |=2， = + ，若| |＜1，則| |的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數．

（1）若函數在其定義域內是單調函數，求實數的取值范圍；

（2）若，令（為自然對數的底數），求證：存在，使．

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.

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【題目】設函數y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，則實數a=（ ）
A.
B.2
C.
且2
D.
或2

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【題目】下列四組函數中，f（x）與g（x）是同一函數的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，g（x）=
B.f（x）=x，g（x）=（ ）2
C.f（x）= ，g（x）=x+1
D.f（x）=1，g（x）=x0

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【題目】已知復數z1 ， z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|= ，則|z1+z2|等于 ．

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【題目】《九章算術》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎弩馬.”則現有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若對于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數：

（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．

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