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【題目】已知橢圓的離心率為分別為左右焦點，是橢圓上點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值以及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，，.

【解析】

（1）根據橢圓定義和勾股定理可構造方程組得到，結合離心率和橢圓關系可求得的值，進而得到橢圓方程；

（2）由等面積法可得，設，與橢圓方程聯立得到韋達定理形式，利用韋達定理表示出，得到；根據分式型函數最值的求解方法可求得，進而得到內切圓面積的最大值，同時確定直線方程.

（1）由題意可知：，，

由得：，，

橢圓的方程為：.

（2）設，內切圓半徑為.

由等面積法可得：，于是.

由題意可知不可能是軸，故可設直線方程為：，

聯立得：，，

.

令，則，

，當時，取得最小值，，

內切圓的面積的最大值為：，

此時，則直線方程為.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xoy中，已知曲線C：（為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，

（1）求曲線C的極坐標方程，若A，B為曲線C上的兩點，證明當時，定值；

（2）若過點且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值．

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（1）當時，若函數恰有一個零點，求實數的取值范圍；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數的取值范圍．

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（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；

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點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

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（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

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【題目】已知橢圓E：（）的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，的面積為2.直線l過點且與橢圓E交于P，Q兩點（P，Q異于，）

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）求的面積最大值；

（3）設直線與直線的斜率分別為，，求證：為常數，并求出這個常數.

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【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點，且切點為，已知為坐標原點，為線段的中點（點在切點的右側），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

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