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【題目】已知是數列的前n項和，并且，對任意正整數n， ；設

.

(Ⅰ) 證明：數列是等比數列，并求的通項公式；

(Ⅱ) 設，求證: 數列不可能為等比數列。

【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（I）由Sn+1=4an+2，知Sn=4an﹣1+2（n≥2），所以an+1=4an﹣4an﹣1（n≥2），由此可知bn=32n﹣1（n∈N*）．

（II）由題意知，利用反證法證明數列不可能為等比數列．

試題解析：

（Ⅰ）∵，∴，

兩式相減： ，∴，

∴，

∴，

∴，∴數列是是以2為公比的等比數列，

∵，而，∴， ，

∴.

（Ⅱ），假設為等比數列，則有

， ，

則有

與矛盾，所以假設不成立，則原結論成立，

即: 數列不可能為等比數列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 是的中點， 是的中點， 是中點.

（1）證明： 平面；

（2）若平面底面， ，試在上找一點，使平面，并證明此結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O ， 四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ， 點G為AB的中點，AB=BE=2.

（1）求證：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O-EF-C的正弦值；
（3）設H為線段AF上的點，且AH= HF ， 求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：

上年度出險次數

0

1

2

3

4

5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：

一年內出險次數

0

1

2

3

4

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05


（1）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（2）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（3）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 的焦點在 軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點，點N在E上，MA⊥NA.
（1）當t=4， 時，求△AMN的面積；
（2）當 時，求k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】
（1）討論函數 的單調性，并證明當 >0時，
（2）證明：當 時，函數 有最小值.設g（x）的最小值為 ，求函數 的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A、B、C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）；

A班

6 6.5 7 7.5 8

B班

6 7 8 9 10 11 12

C班

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5


（1）試估計C班的學生人數；
（2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；
（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記 ，表格中數據的平均數記為 ，試判斷 和 的大小，（結論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)=x +bx，曲線y=f(x)在點 (2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4，
（1）求a,b的值；
（2）求f(x)的單調區間。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（　　）

A.56
B.60
C.120
D.140

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