Question

【題目】A、B、C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）；

A班	6 6.5 7 7.5 8
B班	6 7 8 9 10 11 12
C班	3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

（1）試估計C班的學生人數；
（2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；
（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記 ，表格中數據的平均數記為 ，試判斷 和 的大小，（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】
（1）

解： ，C班學生40人

（2）

解：在A班中取到每個人的概率相同均為

設 班中取到第 個人事件為

C班中取到第 個人事件為

班中取到 的概率為

所求事件為

則

（3）

解：

三組平均數分別為 總均值

但 中多加的三個數據 平均值為 ，比 小，

故拉低了平均值

【解析】（1）由已知先計算出抽樣比，進而可估計C班的學生人數；（2）根據古典概型概率計算公式，可求出該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）根據平均數的定義，可判斷出μ0＞μ1
【考點精析】關于本題考查的用樣本的頻率分布估計總體分布，需要了解樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況才能得出正確答案．