Question

【題目】如圖，在長方體中，，，為的中點

（1）在所給圖中畫出平面與平面的交線(不必說明理由)

（2）證明:平面

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見證明；(3)

【解析】

(1)連接交于，即可得到平面與平面的交線;
(2)根據線面平行的判定定理即可證明:平面；
(3)建立坐標系,求出平面的法向量,利用向量法進行求解.

（1）連接交于，連接

則直線即為平面與平面的交線

（2）證明：∵分別是的中點

∴MEB

又∵平面，平面

∴ 平面

（3）解：以為坐標原點，所在直線分別為軸軸軸，建立空間直角坐標系

因為，

所以

所以

設平面的法向量

所以從而有

即 不妨令

得到平面的一個法向量(1,0,2)

同理可求得平面的一個法向量(-1,2,2)

因為

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.