Question

【題目】

已知二項式的展開式中前三項的系數成等差數列．

(1)求的值;

(2)設.

①求的值;

②求的值;

③求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)由題設，得， ………………………………2分

即，解得n＝8，n＝1（舍去）． ……………………3分

(2)①,令……………………4分

②在等式的兩邊取,得……………6分

(3)設第r＋1項的系數最大，則……………8分

即解得r＝2或r＝3． …………………………9分

所以系數最大值為………………10分

【解析】

解:（1）由題設，得， ………………………3分

即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………4分

(2) ①,令………………………6分

②在等式的兩邊取,得………8分

③設第r＋1項的系數最大，則…………………10分

即解得r＝2或r＝3．

所以系數最大值為．………………12分