精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數

（I）討論函數的單調性；

（II）當時，證明（其中e為自然對數的底數）

【答案】（I）答案不唯一，具體見解析（II）證明見解析；

【解析】

（I）求導，分及，討論與0的關系，得出函數的單調性；

(II) 依題意，只需證明，令，利用導數求其最小值大于0即可得證.

（I）由題意，函數的定義域為，

，

當時，；

當時，；

當時，或；；

當時，；

當時，或；.

綜上討論知：當時，在上單調遞增，在上單調遞減；

當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；

當時，在上單調遞增；

當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.

（II）當時，由，只需證明，

令，.

設，則.

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增，

∴當時，取得唯一的極小值，也是最小值.

的最小值是成立.

故成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a為常數，函數有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則有（　�。�

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中e是自然對數的底數．

（1）若函數的極大值為，求實數a的值；

（2）當a＝e時，若曲線與在處的切線互相垂直，求的值；

（3）設函數，若＞0對任意的x(0，1)恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、分別是其左、右焦點，過的直線與橢圓交于兩點，且橢圓的離心率為，的周長等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年春節突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰場的第一線，某醫院抽調甲、乙兩名醫生，抽調、、三名護士支援武漢第一醫院與第二醫院，參加武漢疫情狙擊戰其中選一名護士與一名醫生去第一醫院，其它都在第二醫院工作，則醫生甲和護士被選在第一醫院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網上購物的普及，傳統的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實體店純利潤（千萬）

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據這9年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.254；根據后5年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預測該商場2019年實體店純利潤，現有兩個方案：

方案一：選取這9年的數據，進行預測；

方案二：選取后5年的數據進行預測.

從生活實際背景以及相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.

附：相關性檢驗的臨界值表：

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（2）某機構調研了大量已經開店的店主，據統計，只開網店的占調查總人數的，既開網店又開實體店的占調查總人數的，現以此調查統計結果作為概率，若從上述統計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下（提示：可以用第（2）問的結論），對任意的，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為正三角形，為棱的中點，，，平面平面

（1）求證：平面平面；

（2）若是棱上一點，與平面所成角的正弦值為，求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統計了某地區1000名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數x (同一組中的數據用該組區間的中點值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表.請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

潛伏期天

潛伏期天

總計

歲以上（含歲）

歲以下

總計

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视