Question

【題目】隨著網上購物的普及，傳統的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
時間代號	1	2	3	4	5	6	7	8	9
實體店純利潤（千萬）	2	2.3	2.5	2.9	3	2.5	2.1	1.7	1.2

根據這9年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.254；根據后5年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預測該商場2019年實體店純利潤，現有兩個方案：

方案一：選取這9年的數據，進行預測；

方案二：選取后5年的數據進行預測.

從生活實際背景以及相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.

附：相關性檢驗的臨界值表：

	小概率
	0.05	0.01
3	0.878	0.959
7	0.666	0.798

（2）某機構調研了大量已經開店的店主，據統計，只開網店的占調查總人數的，既開網店又開實體店的占調查總人數的，現以此調查統計結果作為概率，若從上述統計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）選取方案二更合適（2），分布列見解析

【解析】

（1）根據表中數據的特征及相關系數絕對值的大小可判斷方案二更合適.

（2）設只開實體店的店主人數為，則服從二項分布，利用公式可得分布列及數學期望.

（1）選取方案二更合適，理由如下：

①中介紹了，隨著網購的普及，實體店生意受到了強烈的沖擊，從表格中的數據可以看出從2014年開始，純利潤呈現逐年下降的趨勢，可以預見，2019年的實體店純利潤收入可能會接著下跌，前四年的增長趨勢已經不能作為預測后續數據的依據.

②相關系數越接近1，線性相關性越強，因為根據9年的數據得到的相關系數的絕對值，我們沒有理由認為與具有線性相關關系；而后5年的數據得到的相關系數的絕對值，所以有的把握認為與具有線性相關關系.

（僅用①解釋得3分，僅用②解釋或者用①②解釋得6分）

（2）此調查統計結果作為概率，從上述統計的店主中隨機抽查了1位，開網店的概率為，只開實體店的概率為，

設只開實體店的店主人數為，則，

，，

，，

，，

所以，的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

∴，故.