Question

【題目】年新冠肺炎疫情期間，某區政府為了解本區居民對區政府防疫工作的滿意度，從本區居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分分）.根據調查數據制成如下表格和頻率分布直方圖.已知評分在的居民有人.

滿意度評分
滿意度等級	不滿意	基本滿意	滿意	非常滿意

（1）求頻率分布直方圖中的值及所調查的總人數；

（2）定義滿意度指數(滿意程度的平均分)/100，若，則防疫工作需要進行大的調整，否則不需要大調整.根據所學知識判斷該區防疫工作是否需要進行大調整？

（3）為了解部分居民不滿意的原因，從不滿意的居民（評分在、）中用分層抽樣的方法抽取名居民，傾聽他們的意見，并從人中抽取人擔任防疫工作的監督員，求這人中僅有一人對防疫工作的評分在內的概率.

Answer 1

【答案】（1）；調查的總人數為人；（2）該區防疫工作不需要大的調整；（3）.

【解析】

（1）根據直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，并計算出評分在的居民有的頻率，結合題意可求得調查的總人數；

（2）根據頻率分布直方圖計算出滿意度評分的平均分，計算出的值，即可得出結論；

（3）計算出抽取名居民評分在區間的有人，分別記為、，評分在區間的人分別記為、、、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“這人中僅有一人對防疫工作的評分在內”所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）由頻率分布直方圖知，

即，解得，

設總共調查了人，則，解得，

即調查的總人數為人；

（2）由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為：、、、、、，

所以，

所以該區防疫工作不需要大的調整；

（3），，即不滿意的人數在兩段分別有、，

所以評分在所抽取的人數為，分別記為、，

評分在所抽取的人數為，分別記為、、、，

所以抽取兩人的基本事件為：、、、、、、、、、、、、、、，共個，

而僅有一人來自的基本事件有：、、、、、、、，共個，

則所求事件的概率為.