Question

【題目】在從100到999的所有三位數中，百位、十位、個位數字依次構成等差數列的有__________個；構成等比數列的有__________個．

Answer 1

【答案】45 17

【解析】

利用等差數列與等比數列的定義，通過分類討論即可得出．

①百位、十位、個位數字依次構成等差數列：公差時，共有9個：111，……，999．

公差時，共有7個：123，……，789．

公差時，共有5個：135，……，579．

公差時，共有3個：147，258，369．

公差時，共有1個：159．

同理可得：公差時，共有8個，987，……，321，210．

公差時，共有6個．

公差時，共有4個．

公差時，共有2個．

綜上共有45個．

②百位、十位、個位數字依次構成等比數列：公比時，共有9個：111，……，999．

公比時，共有2個：124，248．公比時，共有2個：421，842．

公比時，共有1個：139．公比時，共有1個：931．

公比時，共有1個：469．公比時，共有1個：964．

綜上共有：17個．

故答案為45，17．