Question

【題目】隨著高考制度的改革，某省即將實施“語數外+3”新高考的方案，2019年秋季入學的高一新生將面臨從物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數據”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數據統計如下表：

為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析

(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人要學習生物的概率：

(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，記這3人中要學習地理的人數為x，求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)由題易知學習物理且學習化學的學生共有9人，學習生物的有4人，選3人至少兩個人選生物就是恰好2個人生物或3個人都是生物，可得結果;

(2)由題可得，選擇地理還有2人，所以可得X=0,1,2，求其概率和分布列以及期望.

解：(1)由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，其中還學習生物的有4人，則從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，這3人中至少有2人要學習生物的概率

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(2)由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，其中還學習地理的有2人，則X可取0,1,2.

X	0	1	2
P

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