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【題目】在矩形中，，點為線段中點，如圖3所示，將沿著翻折至（點不在平面內），記線段中點為，若三棱錐體積的最大值為，則線段長度的最大值為___.

【答案】4

【解析】

取AB得中點G,連接CG,易得,,得點到平面的距離即為直線到平面的距離,可求出直線到面的最大值, ,設,可得F點到平面的距離為,代入三棱錐體積的計算公式可得答案.

解:由題意得:設F點到平面的距離為d,

由線段中點為,可得點到平面的距離為2d,

如圖取AB得中點G,連接CG,易得,,得點到平面的距離即為直線到平面的距離,

易得直線到平面的距離小于等于直線到直線的距離,

再中,設,直線到直線的距離為,

可得,可得,,

由三棱錐體積的最大值為,可得,,

可得,可得,

故答案為:4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：


一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結果

設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從兩地區分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區用戶滿意度評分的頻數分布表．

地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如下：

地區用戶滿意度評分的頻數分布表如下：

（1）在圖中作出地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）．

地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：

公司負責人為了解用戶滿意度情況，從B地區調查8戶，其中有兩戶滿意度等級是不滿意.求從這8戶中隨機抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點．

(1)試確定點M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】語文中回文句，如:“黃山落葉松葉落山黃，西湖垂柳絲柳垂湖西.”，倒過來讀完全一樣，數學中也有類似現象，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“回文數”!二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個;三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個;四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90個;五位的回文數有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900個，由此推測:10位的回文數總共有_______個.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等差數列，，.

（1） 求數列的通項公式;

（2）求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓．

（1）若直線過點且在兩坐標軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設是圓上的動點，求（為坐標原點）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數．

（Ⅰ）討論函數的單調增區間；

（Ⅱ）是否存在負實數a，使，函數有最小值-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著高考制度的改革，某省即將實施“語數外+3”新高考的方案，2019年秋季入學的高一新生將面臨從物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數據”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數據統計如下表：

為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析

(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人要學習生物的概率：

(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，記這3人中要學習地理的人數為x，求隨機變量X的分布列和數學期望.

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