Question

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點．

(1)試確定點M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）當時，平面，連接，交于，連接，由，得，得，再由線面平行的判定可得結果；（2）證明平面，由已知結合面面垂直的性質可得，設，利用等積法求，則答案可求．

（1）當時，平面．

證明如下：連接，交于，連接，

由于，∴，得，

由于平面，平面MAC，∴平面；

（2）∵，，，

∴平面，

又∵平面平面，，

∴平面，則，

設，則．

由，得，因此．