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【題目】已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點，點關于軸的對稱點為，連接交軸于點，求．

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）利用待定系數法求出點在以、為焦點，長軸長為4的橢圓上，點的軌跡的方程為．（2）先求出點Q的坐標，再利用兩點間的距離公式求．

詳解：（1）由題意知，線段的垂直平分線交于點，所以，

∴，

∴點在以、為焦點，長軸長為4的橢圓上，

，，，

∴點的軌跡的方程為．

（2）依題意可設直線方程為，將直線方程代入，

化簡得，

設直線與橢圓的兩交點為，，

由，得，①

且，，②

因為點關于軸的對稱點為，則，可設，

所以，

所以所在直線方程為，

令，得，③

把②代入③，得，

∴點的坐標為，

∴．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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(1)試確定點M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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【題目】已知數列為等差數列，，.

（1） 求數列的通項公式;

（2）求數列的前n項和.

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【題目】已知點，圓．

（1）若直線過點且在兩坐標軸上截距之和等于，求直線的方程；

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

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（Ⅰ）討論函數的單調增區間；

（Ⅱ）是否存在負實數a，使，函數有最小值-3．

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（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數；

（Ⅱ）若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調查結果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。

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【題目】如圖，設矩形所在平面與梯形所在平面相交于.若，，.

（1）求證：；

（2）若，求與面所成角的正弦值.

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