Question

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）求導，分、及三種情況討論即可；

（2）易知函數與函數的單調性一致，然后分類討論驗證即可．

解：（1）由得，

當時，，故函數在上單調遞減；

當時，令得，，此時函數單調遞減；令得，，此時函數單調遞增；

當時，令得，，此時函數單調遞減；令得，，此時函數單調遞增；

綜上，當時，函數在上單調遞減；

當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；

（2）設，則的單調性與的單調性一致，

當時，在上單調遞減，所以，不合題意；

當時， ，不合題意；

當時，，在上單調遞增，

所以，滿足題意；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，不合題意；

綜上，實數的取值范圍為．