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【題目】已知在三棱臺中，，，平面．

（1）證明；

（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）在中，先通過勾股定理的逆定理得出，然后利用線面垂直的判定定理和性質定理進行證明即可；（2）先根據題意找到所求的線面角，然后解三角形，得到所求線面角的正弦值．

（1）證明∵，，

∴，

∴．

∵平面，平面平面，∴平面．

又平面，∴．

∵，平面，平面，∴平面．

∵平面，∴．

（2）解：過作于點，∵平面，平面，∴．

又，平面，平面，

∴平面，

連接，則即直線與平面所成的角．

在三棱臺中，∵，平面，

∴，，由（1）知為直角三角形，

∴為直角三角形．

又為的中點，∴，

∴為等邊三角形，為的中點，∴，

∴，

即直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別是離心率為的橢圓的左、右頂點，是橢圓的右焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知動直線與橢圓有且只有一個公共點.

①若交軸于點，求點橫坐標的取值范圍；

②設直線交直線于點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三校柱中，是等直角三角形，，，M是AB的中點，且．

（1）求的長；

（2）已知點N在棱上，若平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值為，試確定點N的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為正方形邊上異于點，的動點，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點和某一翻折位置，使得

B.存在點和某一翻折位置，使得平面

C.存在點和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于給定的數列，，設，即是，，…，中的最大值，則稱數列是數列，的“和諧數列”．

（1）設，，求，，的值，并證明數列是等差數列；

（2）設數列，都是公比為q的正項等比數列，若數列是等差數列，求公比q的取值范圍；

（3）設數列滿足，數列是數列，的“和諧數列”，且（m為常數，，2，…，k），求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜批發商經銷某種新鮮蔬菜（以下簡稱A蔬菜），購入價為200元/袋，并以300元/袋的價格售出，若前8小時內所購進的A蔬菜沒有售完，則批發商將沒售完的A蔬菜以150元/袋的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把A蔬菜低價處理完，且當天不再購進）.該蔬菜批發商根據往年的銷量，統計了100天A蔬菜在每天的前8小時內的銷售量，制成如下頻數分布條形圖.

（1）若某天該蔬菜批發商共購入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小時內分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時后被另2名顧客購買.現從這6名顧客中隨機選2人進行服務回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價格購買的概率是多少？

（2）若今年A蔬菜上市的100天內，該蔬菜批發商每天都購進A蔬菜5袋或者每天都購進A蔬菜6袋，估計這100天的平均利潤，以此作為決策依據，該蔬菜批發商應選擇哪一種A蔬菜的進貨方案？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的圖象過點，且相鄰兩個最高點與最低點的距離為．

（1）求函數的解析式和單調增區間；

（2）若將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的，得到函數的圖象，求在上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中已知橢圓，焦點在x軸上的橢圓與的離心率相同，且橢圓的外切矩形ABCD（兩組對邊分別平行于x軸、y軸）的頂點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）設為橢圓上一點（不與點A、B、C、D重合）.

①若直線：，求證：直線l與橢圓相交；

②記①中的直線l與橢圓C1的交點為S、T，求證的面積為定值.

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