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【題目】函數的圖象過點，且相鄰兩個最高點與最低點的距離為．

（1）求函數的解析式和單調增區間；

（2）若將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的，得到函數的圖象，求在上的值域．

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）根據相鄰兩個最高點和最低點的距離，建立方程，求出，利用已知點，求出，可得函數的解析式，利用正弦函數的單調增區間，可得結論；（2）根據三角函數圖象變換規則求出的解析式，根據角的范圍，利用正弦函數的性質即可得出結論．

（1）相鄰兩個最高點和最低點的距離為，可得，解得，，

在函數圖象上，

，

．

由，得，

的單調增區間為．

（2）向左平移個單位長度得，

圖象上所有點的橫坐標變為原來的得，

當時，，，

，

在上的值域為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若存在極值，求實數a的取值范圍；

（2）設，設是定義在上的函數.

（ⅰ）證明：在上為單調遞增函數(是的導函數)；

（ⅱ）討論的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在三棱臺中，，，平面．

（1）證明；

（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市環保部門通過制定評分標準，先對本市50%的企業進行評估，評出四個等級，并根據等級給予相應的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優秀

獎勵（萬元）

20

40

80

（1）環保部門對企業抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

0.04

0.10

0.20

0.12

其中、表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是73.6.現從樣本外的數百個企業評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業的獎勵不少于40萬元的概率；

（2）某企業為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術改造，由于技術水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優秀”的概率分別為，和，且由此增加的產值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設該企業當年因改造而增加的利潤為萬元，求的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市環保部門通過制定評分標準，先對本市的企業進行評估，評出四個等級，并根據等級給予相應的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優秀

獎勵（萬元）

環保部門對企業評估完成后，隨機抽取了家企業的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是.

（1）現從樣本外的數百個企業評估得分中隨機抽取個，若以樣本中頻率為概率，求該家企業的獎勵不少于萬元的概率；

（2）現從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個等級中，按分層抽樣的方法抽取家企業，再從這家企業隨機抽取家，求這兩家企業所獲獎勵之和不少于萬元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的每條棱的長度都相等，，分別是棱，的中點，是棱上一點，且平面.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上單調，且函數的圖象關于直線對稱，若數列是公差不為0的等差數列，且，則的前100項的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求在區間上的最大值和最小值；

（3）當時，若方程在區間上有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）在所給的坐標紙上作出函數的圖像（不要求寫出作圖過程）；

（2）令， 求函數的定義域及不等式的解集.

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