【題目】如圖，正三棱柱
的每條棱的長度都相等，
，
分別是棱
，
的中點，
是棱
上一點，且
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】對于給定的數列
，
，設
，即
是
，
，…，
中的最大值，則稱數列
是數列，的“和諧數列”．
（1）設
，
，求
，
，
的值，并證明數列
是等差數列；
（2）設數列，都是公比為q的正項等比數列，若數列是等差數列，求公比q的取值范圍；
（3）設數列滿足
，數列是數列，的“和諧數列”，且
（m為常數，
，2，…，k），求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象過點
，且相鄰兩個最高點與最低點的距離為
．
（1）求函數
的解析式和單調增區間；
（2）若將函數圖象上所有的點向左平移
個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的
，得到函數
的圖象，求在
上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點分別為A，B，離心率為
，長軸長為4，動點S在C上位于x軸上方，直線
與直線
，分別交于M，N兩點.
（1）求橢圓C的方程
（2）求|MN|的最小值
（3）當
最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使△TSB面積為
？若存在，請確定點T的個數；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數列{
}的前n項和Tn.
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【題目】如圖．正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線OX，OY，OZ上，則在下列命題中，錯誤的為（ �。�
A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為
C.直線AD與直線OB所成角為
D.直線OD⊥平面ABC
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點坐標為
，一條斜率為
的直線分別交
軸于點
，交橢圓于點
，且點三等分
．
（1）求該橢圓的方程；
（2）若
是第一象限內橢圓上的點，其橫坐標為2，過點的兩條不同的直線分別交橢圓于點
，且直線
的斜率之積
，求證：直線
恒過定點，并求出定點的坐標．
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