[題目]設等差數列{an}的前n項和為Sn.且a3+2S6＝77.a10﹣a5＝10.(1)求數列{an}的通項公式,(2)數列{bn}滿足:b1＝1.bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1(n≥2).求數列{}的前n項和Tn. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）數列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數列{}的前n項和Tn.

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）

【解析】

（1）聯立解方程組，得，求出通項公式即可；

（2）求出，利用裂項相消法求出數列的前項和．

（1）等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10，

，得，

故an＝2n﹣1；

（2）b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1＝n（n≥2），

∴bn＝（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝n+n﹣1+…+2+1，

當n＝1時，顯然成立，

，

數列{}的前n項和Tn＝8（）＝8（1）.

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評估得分
評定等級	不合格	合格	良好	優秀
獎勵（萬元）		20	40	80

（1）環保部門對企業抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分
頻率	0.04	0.10			0.20	0.12

其中、表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是73.6.現從樣本外的數百個企業評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業的獎勵不少于40萬元的概率；

（2）某企業為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術改造，由于技術水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優秀”的概率分別為，和，且由此增加的產值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設該企業當年因改造而增加的利潤為萬元，求的數學期望.

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