【題目】如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上． 
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．
【答案】
（1）解：由已知條件，可設拋物線的方程為y2=2px
∵點P（1，2）在拋物線上∴22=2p×1，得p=2
故所求拋物線的方程是y2=4x
準線方程是x=﹣1
（2）解：設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB
則 
， 
∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補
∴kPA=﹣kPB
由A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）
∴ 
∴y1+2=﹣（y2+2）
∴y1+y2=﹣4
由（1）﹣（2）得直線AB的斜率 
【解析】（1）設出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．（2）設直線PA的斜率為kPA ， 直線PB的斜率為kPB ， 則可分別表示kPA和kPB ， 根據傾斜角互補可知kPA=﹣kPB ， 進而求得y1+y2的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；
（2）寫出函數f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）﹣m=0有四個解，求m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2是橢圓 
（a＞b＞0）的兩個焦點，O為坐標原點，點P（﹣1， 
）在橢圓上，且 
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當 
=λ，且滿足 
≤λ≤ 
時，求弦長|AB|的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：若兩個正實數a1 ， a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2 
．證明：構造函數f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因為對一切實數x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2 ．根據上述證明方法，若n個正實數滿足a12+a22+…+an2=1時，你能得到的結論為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2 
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若AC=2 
，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點G在橢圓C上，且 
=0，△GF1F2的面積為2． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 當 
最大時，求直線l的方程．
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