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【題目】請閱讀下列材料：若兩個正實數a1 ， a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2 ．證明：構造函數f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因為對一切實數x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2 ．根據上述證明方法，若n個正實數滿足a12+a22+…+an2=1時，你能得到的結論為 ．

【答案】a1+a2+…+an≤
【解析】解：構造函數f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣an）2=nx2﹣2（a1+a2+…+an）x+1，
由對一切實數x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+an≤
所以答案是：a1+a2+…+an≤
【考點精析】認真審題，首先需要了解類比推理(根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}滿足a1=1， ，其前n項和為Sn ， 則
（1）a5=；
（2）S2n= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2mx+10（m＞1）．
（1）若f（m）=1，求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，且對于任意的x1 ， x2∈[1，m+1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤9恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若f（x）在區間[3，5]上有零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數是同一函數的是（ ）
① 與 ；
②f（x）=x與 ；
③f（x）=x0與 ；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，求實數b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上．

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lg（ax2+ax+2）（a∈R）．
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐標系內的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx﹣3在x=1處取得極值，且在（0，﹣3）點處的切線與直線2x+y=0平行． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數g（x）=xf（x）+4x的單調遞增區間．

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