Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．

（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；
（2）寫出函數f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）﹣m=0有四個解，求m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數圖象如右圖所示：

f（x）的遞增區間是（﹣1，0），（1，+∞）

（2）解：根據圖象可知解析式為： ，值域為：{y|y≥﹣1}
（3）解：根據圖象可知﹣1＜m＜0時y=f（x）與y=m有四個個交點

∴方程f（x）﹣m=0有四個解，m的范圍是：﹣1＜m＜0

【解析】(1)根據偶函數的圖像關于原點對稱的特點可以補充完整圖像，結合圖像可以寫出函數的遞增區間；（2）x≤0時，函數的解析式已知，根據偶函數的對稱性可知x>0時函數圖像是過點（0，0）（2，0）（1，-1）的拋物線的一部分，故可得函數的解析式.結合圖像可以得到函數的值域；（3）將原題理解為f(x)=m有四個解，畫出圖像，數形結合可知m的取值范圍.
【考點精析】通過靈活運用函數的值域和函數圖象的作法，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担�因此求函數的最值與值域，其實質是相同的；圖象的作法與平移：①據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函數的圖象與對稱性描繪函數圖象即可以解答此題．