Question

【題目】△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是 ． （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：①若sinBcosC＞﹣cosBsinCsinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞00＜B+C＜π，所以①不一定成立； ②∵sinA= ，sinB= ，sinC= ，∴ + = ，即a2+b2=c2 ， ∴△ABC是直角三角形，②成立，
③若bcosA=acosB2rsinBcosA=2rsinAcosBsin（B﹣A）=0A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞Ba＞b2rsinA＞2rsinBsinA＞sinB即④成立；
故正確命題的是②③④．
所以答案是：②③④．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．