Question

【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是_________．

（1） 平面平面 （2）四面體的體積是

（3）二面角的正切值是 （4）與平面所成角的正弦值是

Answer 1

【答案】（3）（4）

【解析】

畫出圖像，由圖像判斷（1）是否正確；計算的體積來判斷（2）是否正確；依題意建立空間直角坐標系，利用空間向量的方法判斷（3），（4）是否正確.

畫出圖像如下圖所示，由圖可知（1）的判斷顯然錯誤.由于，故是二面角的平面角且平面，故.過作交的延長線于，由于，故是三棱錐的高.在原圖中，，,,,，所以，故（2）錯誤.以為坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系.,，設平面的法向量為，則，令，則,即.平面的法向量是.設二面角的平面角為，由圖可知為銳角，故，則其正切值為.故（3）判斷正確.平面的法向量為，，設直線和平面所成的角為，則，故（4）判斷正確.綜上所述，正確的有（3），（4）.