Question

【題目】已知的三個內角，，所對的邊分別為，設，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將代入可求得.根據平面向量數量積的坐標運算求得,由數量積的定義即可求得,進而得夾角.

（2）根據及向量模的坐標表示,可求得.再由余弦定理可得.結合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周長的最大值;或由正弦定理,用角表示出,結合輔助角公式及角的取值范圍,即可求得的取值范圍,進而求得周長的最大值.

（1）,所以,

因為,

,

又,,

,

,

（2）因為,即,

所以,

方法1.由余弦定理,得.

,

即,

即,（當且僅當時取等號）

所以周長的最大值為.

方法2.由正弦定理可知,

,

,,

所以,

又,,

,

,

所以當時,取最大值.

所以周長的最大值為.