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如圖，已知點，直線與函數的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的最大值.
（Ⅰ）. （Ⅱ）最大值為8.  

試題分析：（Ⅰ）確定三角形面積，主要確定底和高.
（Ⅱ）應用導數研究函數的最值，遵循“求導數，求駐點，討論駐點兩側導數正負，比較極值與區間端點函數值”.利用“表解法”形象直觀，易以理解.
試題解析：（Ⅰ）由已知                            1分
所以的面積為.            4分
（Ⅱ）解法1.
                                          7分
由得，                          8分
函數與在定義域上的情況下表：


3


+
0


↗
極大值
↘
                  12分
所以當時，函數取得最大值8.                          13分
解法2.由
設，                                6分
則.    7分
函數與在定義域上的情況下表：


3


+
0


↗
極大值
↘
                  11分
所以當時，函數取得最大值，                           12分
所以當時，函數取得最大值.                  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,．
（1）若對任意的實數,函數與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）討論函數的單調性；
（2）證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（Ⅰ）證明：當，；
（Ⅱ）設當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數為奇函數，求a的值；
（2）若函數在處取得極大值，求實數a的值；
（3）若，求在區間上的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a>0，函數.
(1)若，求函數的極值，
(2)是否存在實數，使得成立？若存在，求出實數的取值集合；若不存在，請說明理由．

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記不等式所表示的平面區域為D，直線與D有公共點，則的取值范圍是________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，其導函數記為，則          .

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