Question

【題目】某校研究性學習小組發現，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化.老師講課開始時學生的興趣激增，接下來學生的興趣將保持較理想的狀態一段時間，隨后學生的注意力開始分散.該小組發現注意力指標與上課時刻第分鐘末的關系如下（，設上課開始時，t=0)：.若上課后第5分鐘末時的注意力指標為140.

（1）求的值；

（2）上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較，哪個時刻注意力更集中？

（3）在一節課中，學生的注意力指標至少達到140的時間能保持多長?

Answer 1

【答案】（1）4，（2）第5分鐘末更集中，（3）

【解析】

試題分析: （1）由時對應的函數值為140，得的方程，解方程可得的值；（2）先求時對應的函數值，再與140比較大小，（3）實際上解不等式，分三段依次求解，最后將三段解集求并集.

試題解析:（1）由題意得，當時，，即 ，解得.

（2），由于，故上課后第分鐘末注意力更集中.

（3）①當時，由（1）知，的解集為；

②當時，成立；

③當時，令，得.

綜上所述，.

故學生的注意力指標至少達到的時間能保持（分鐘）.