Question

【題目】已知函數，，其中，

（1）當時，求使得等式成立的的取值范圍；

（2）當時，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）求的區間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由得，再將代入不等式得：，對進行討論去絕對值，從而得到的取值范圍；

（2）問題等價于解不等式，其中，對分成和兩種情況去掉絕對值，再解含參不等式；

（3）由題意得為一個分段函數，利用（2）的結論得分別求出每一段函數的最大值，再進行比較，最大的即為函數的最大值.

（1）由得，

因為，所以上述不等式等價于①，

當時，①，解得：，所以；

當時，①，方程無解，所以；

綜上所述.

（2）因為，所以

由，當時，

顯然成立，

所以不成立.

當時，，

方程的兩根為，且，

所以的解為，與取交集還是，

綜上所述：使成立的的取值范圍是.

（3）由（2）得，

當時，，此時，，

所以.

當時，，

因為，，所以的最大值為中較大者，

當時，即，；

當時，即，；

當時，即，；

所以

綜上所述：