【題目】設函數
，已知方程
（
為常數）在
上恰有三個根，分別為
，下述四個結論：
①當
時，
的取值范圍是
；
②當時，
在上恰有2個極小值點和1個極大值點；
③當時，在
上單調遞增；
④當
時，的取值范圍為
，且
其中正確的結論個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人進行一場比賽，該比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利者獲得該場比賽勝利.在每一局比賽中，都不會出現平局，甲獲勝的概率都為
.
（1）求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率；
（2）若
，比賽結束時，設甲獲勝局數為
，求其分布列和期望
；
（3）若甲獲得該場比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一項針對我國《義務教育數學課程標準》的研究，表1為各個學段每個內容主題所包含的條目數.下圖是將下表的條目數轉化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個結論，其中錯誤的是( )
學段 內容主題 | 第一學段 （1—3年級） | 第二學段 （4—6年級） | 第三學段 （7—9年級） | 合計 |
數與代數 | 21 | 28 | 49 | 98 |
圖形與幾何 | 18 | 25 | 87 | 130 |
統計與概率 | 3 | 8 | 11 | 22 |
綜合與實踐 | 3 | 4 | 3 | 10 |
合計 | 45 | 65 | 150 | 260 |
A.除了“綜合與實踐”外，其他三個內容領域的條目數都隨著學段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學段急劇增加，約是第二學段的3.5倍
B.在所有內容領域中，“圖形與幾何”內容最多，占
.“綜合與實踐”內容最少，約占
C.第一、二學段“數與代數”內容最多，第三學段“圖形與幾何”內容最多
D.“數與代數”內容條目數雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內容條目數，百分比都隨學段的增長而增長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且a為常數）和
（
且k為常數），有以下命題:①當
時，函數
沒有零點；②當
時，若
恰有3個不同的零點
，則
；③對任意的
，總存在實數
，使得
有4個不同的零點
，且
成等比數列.其中的真命題是_____（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點
，直線
，過動點
作
于點
，
的平分線交
軸于點
，且
，記動點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作兩條直線，分別交曲線于
兩點（異于
點）．當直線
的斜率之和為2時，直線
是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為
，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：
，
）
A.2B.4C.6D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展學生社會法治服務項目，共設置了文明交通，社區服務，環保宣傳和中國傳統文化宣講四個項目，現有該校的甲、乙、丙、丁4名學生，每名學生必須且只能選擇1項．
（1）求恰有2個項目沒有被這4名學生選擇的概率；
（2）求“環保宣傳”被這4名學生選擇的人數
的分布列及其數學期望．
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