Question

【題目】某企業擁有3條相同的生產線，每條生產線每月至多出現一次故障.各條生產線是否出現故障相互獨立，且出現故障的概率為.

（1）求該企業每月有且只有1條生產線出現故障的概率；

（2）為提高生產效益，該企業決定招聘名維修工人及時對出現故障的生產線進行維修.已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統計表明，每月在不出故障的情況下，每條生產線創造12萬元的利潤；如果出現故障能及時維修，每條生產線創造8萬元的利潤；如果出現故障不能及時維修，該生產線將不創造利潤，以該企業每月實際獲利的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？（實際獲利=生產線創造利潤-維修工人工資）

Answer 1

【答案】（1） （2）應選用

【解析】

（1）分析可得隨機變量滿足二項分布,求得時的概率即可；

（2）由（1）,并分別求得,,時的概率,由題意得到不同方案下實際獲利并求得期望,比較大小即可

解：（1）設3條生產線中出現故障的條數為,則,

因此

（2）①當時,設該企業每月的實際獲利為萬元,

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

又,,

,

此時,實際獲利的均值

②當時,設該企業每月的實際獲利為萬元,

若,則；

若,則；

若,則；

若,則；

因為,

于是以該企業每月實際獲利的期望值為決策依據,在與之中選其一,應選用