Question

【題目】如圖，在多面體中，底面為菱形，，，平面，，.

（1）若點，分別在，上，且，，證明平面.

（2）若平面平面，求平面把多面體分成大、小兩部分的體積比.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）通過對應邊成比例得到，從而有平面；

（2）分別求出多面體和三棱錐F-BCD兩部分的體積，即可得解.

（1）依題意確定點，的位置如圖所示，連接.∵在中，，，∴，又平面，平面，∴平面

（2）如圖，連接交于點，連接，.∵底面是邊長為2的菱形，∴為等邊三角形，.由平面，底面是菱形，，易得，，則，，

∵平面平面，平面平面，

且平面，∴平面，又平面，∴

設，，由得，解得，∴，.∵平面，平面，

∴.又，，，平面.∴平面，由是邊長為2的等邊三角形，為菱形的對角線，易得，由對稱性可知，

又

∴平面把多面體分成大小兩部分的體積比為