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【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由正弦定理，可求得，即，再由平面平面ABC，可得平面PAB，可證得面平面PAB；

（2）以A為坐標原點，，方向為x軸、y軸的正方向，建立空間直角坐標系.

求出平面ACQ, 平面PAC的法向量，即可求得二面角.

（1），

所以，

，

又平面平面ABC，平面，

平面ABC，平面PAB，面PAC，

面面PAB

（2）以A為坐標原點，，方向為x軸、y軸的正方向，建立空間直角坐標系.

則，，，，

設平面ACQ的法向量為，則，

令，

設平面PAC的法向量為，則，

令：，

設二面角的平面角為，則.

而此二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為下述正整數的個數：的各位數字之和為，且每位數字只能取，或

（1）求，，，的值；

（2）對，試探究與的大小關系，并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取部分學生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據制成頻率分布直方圖（如圖），若上學路上所需時間的范圍為，樣本數據分組為，，，，.

（1）求直方圖中a的值；

（2）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，若招收學生1200人，請估計所招學生中有多少人可以申請住宿；

（3）求該校學生上學路上所需的平均時間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，若同時滿足下列條件：

①在內單調遞增或單調遞減；

②存在區間，使在上的值域為；

那么把叫閉函數．

（1）求閉函數符合條件②的區間；

（2）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

(3)若是閉函數，求實數的范圍．

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【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）

①對于命題，使得，則，均有；

②命題“已知x，，若，則或”是真命題；

③設，是非零向量，則“”是“”的必要不充分條件；

④是直線與直線互相垂直的充要條件.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，，且對任意，成等差數列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數列（）；

（3）若對任意，成等比數列，其公比為，設，證明數列是等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網絡進行線上培訓越來越便捷，逐步成為實現全民終身學習的重要支撐．最近某高校繼續教育學院采用線上和線下相結合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經典誦讀”專題培訓．為了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，學院隨機選取了50名學員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，根據學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學員滿意度評分的中位數，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．

(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少學員對線上培訓非常滿意?

(ii)根據莖葉圖填寫下面的列聯表：

并根據列聯表判斷能否有99.5％的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異?

附：

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