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數列滿足.
（1）求的表達式；
（2）令,求.
(1) ;(2)

試題分析：(1)由于，需要求數列的通項，本題是通過遞推一項，然后將兩式對減，即可得項數為奇和偶的通項公式，再歸納為一個通項公式即可.本小題常用構造的方法，構造一個新的等比數列，也可求得結論.
（2）由（1）得到通項公式，由題意可知前后兩有一個公共項，所以通過提取公共項后另兩項的差為定值，再運用通項公式即可得結論.本小題也可以通過先研究，從而得到一個等差數列，即可得到結論.
試題解析：（1）由得：，兩式作差得：，
于是是首項，公差為的等差數列，那么，
且是首項，公差為的等差數列，那么，
綜上可知：．
（2）

．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數列的前項和為，求(用含的式子表示)．)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若數列的前項和滿足,等差數列滿足.
(1)求數列、的通項公式;
(2)設,求數列的前項和為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項為正數的數列中，，對任意的，成等比數列，公比為；成等差數列，公差為，且．
（1）求的值；
（2）設，證明：數列為等差數列；
（3）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等比數列中，已知 ．
（1）求數列的通項公式；
（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于數列，把作為新數列的第一項，把或（）作為新數列的第項，數列稱為數列的一個生成數列．例如，數列的一個生成數列是．已知數列為數列的生成數列，為數列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數列滿足，求數列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，證明：
(1)數列是等比數列；
(2)Sn＋1＝4an.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列的前項和為，已知，則（   ）
A．         B．              C．              D 20

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是等差數列，，，設，則數列
的通項公式

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