Question

【題目】某機構用“10分制”調查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現從調查人群中隨機抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉：

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若滿意度不低于分，則稱該被調查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

（3）以這16人的樣本數據來估計整個被調查群體的總體數據，若從該被調查群體人數很多任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）86，87.5；（2）；（3）

【解析】

由莖葉圖利用眾數與中位數的定義即可得出；被調查者的滿意度為“極滿意”共有4人其滿意度分別為，，，利用超幾何分布列、古典概率計算公式即可得出；由題意可得：再利用二項分布列的性質即可得出．

由莖葉圖可知：這組數據的眾數為86，中位數．

被調查者的滿意度為“極滿意”共有4人其滿意度分別為，，，．

從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“極滿意”的概率．

由題意可得：．

分布列是

ξ	0	1	2	3
P

根據二項分布的性質得到：.